定义
感性认知
根据泰勒级数我们可以得知,两个函数,如果它们各阶导数相等的越多,它们就越相似,换言之
可以说,函数的各阶导数即是它们的特征。
对于随机变量来说,这样的“特征”也存在。随机变量的特征即是它的各阶矩,即
对于随机变量,其特征函数定义为 的泰勒级数为 代入特征函数可得
可见特征函数包含了随机变量的所有矩,亦即随机变量的所有“特征”,所以可以说特征函数是随机变量的另一种描述方式。
理性认知
而对进行逆傅里叶变换可得
可见二者互为共轭关系:
应用
通过求时的各阶导数,可以快速求得各阶矩:
参考
特征函数的理解